CDQ小结

其实就是扩展归并排序。
适用于处理偏序问题。

算法

对于三维或以上偏序，咱们采用CDQ分治。
第一个思想是排序。
先使第一维有序，而后将区间分红两半后两边各自按第二维排序，能够保证左一半的第一维小于右一半。
而后就能够对左右作相似归并排序的事情，用左边更新右边的答案。
更新过程当中用树状数组保证第三维有序。

时间复杂度\(O(logn*nlogn)=O(nlog^2n)\)

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技巧

大概就是能够把一些二位数点问题变化为横纵坐标，时间的三维偏序问题处理。

对于高维偏序能够CDQ套CDQ，可是5维以上还不如K-D tree和n^2枚举。

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题目

一.洛谷P4169 [Violet]天使玩偶/SJY摆棋子
由于是曼哈顿距离，只考虑\(x\leq qx,y\leq qy\) 的点中 \(x+y\) 的最大值，而后旋转坐标系就能够统计到全部点。
咱们将一个询问拆成了四个偏序问题，CDQ便可。

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二.洛谷P5459 [BJOI2016]回转寿司
统计前缀和\(A_i\)，而后前缀和作差统计区间
保证\(l<r,L<A_r-A_{l-1}<R\)
那么能够转化为\({A_{l-1}+L<A_r<A_{l-1}+R}\)
但其实能够发现\(l<r\)并无什么用，由于前缀和是单调的
因此其实能够相似二维偏序\(O(nlogn)\)
或者采用不排序直接归并的CDQ实现