水题挑战1：NOIP 2013 选择客栈

丽江河边有\(n\) 家颇有特点的客栈，客栈按照其位置顺序从 \(1\) 到 \(n\) 编号。每家客栈都按照某一种色调进行装饰（总共 \(k\) 种，用整数 \(0 \sim k-1\) 表示），且每家客栈都设有一家咖啡店，每家咖啡店均有各自的最低消费。

两位游客一块儿去丽江旅游，他们喜欢相同的色调，又想尝试两个不一样的客栈，所以决定分别住在色调相同的两家客栈中。晚上，他们打算选择一家咖啡店喝咖啡，要求咖啡店位于两人住的两家客栈之间（包括他们住的客栈），且咖啡店的最低消费不超过 \(p\) 。

他们想知道总共有多少种选择住宿的方案，保证晚上能够找到一家最低消费不超过 \(p\) 元的咖啡店小聚。

输入格式
共 \(n+1\) 行。

第一行三个整数 \(n, k, p\)，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示客栈的个数，色调的数目和能接受的最低消费的最高值；

接下来的 \(n\) 行，第 \(i+1\) 行两个整数，之间用一个空格隔开，分别表示 \(i\) 号客栈的装饰色调 \(a_i\) 和 \(i\) 号客栈的咖啡店的最低消费 \(b_i\)。

输出格式
一个整数，表示可选的住宿方案的总数。

输入输出样例
输入 #1
5 2 3
0 5
1 3
0 2
1 4
1 5
输出 #1
3
说明/提示
样例解释

2 人要住一样色调的客栈，全部可选的住宿方案包括：住客栈\(①③，②④，②⑤，④⑤\)，可是若选择住 \(4,5\)号客栈的话，\(4,5\) 号客栈之间的咖啡店的最低消费是 \(4\) ，而两人能承受的最低消费是 \(3\) 元，因此不知足要求。所以只有前 \(3\) 种方案可选。

数据范围
对于 \(30\%\)的数据，有 \(n \leq 100\) ；
对于 \(50\%\)的数据，有 \(n \leq 1\,000\)；
对于 \(100\%\)的数据，有 \(2 \leq n \leq 2 \times 10^5\) ，\(1 \leq k \leq 50\)，\(0 \leq p \leq 100\) \(0 \leq b_i \leq 100\)

SOLUTION

这题仍是比较简单的一道noip...acmer的满满回忆

1.一个比较暴力的写法，就是大约\(n^2\times k\) 的效率，用头尾两个指针，对每个颜色跑满整个序列，大约\(50 pts\) .(偷懒的博主挣扎在高数泥潭里没法自拔，便懒得写了 )

2.咱们考虑从前走到后 \(:\)
咱们用 \(f[i][j]\) 来表示前 \(i\) 个位置，对于颜色\(j\)的客栈的答案数.
\(s[i][j]\) 表示前\(i\)个元素，颜色为\(j\)的客栈数.
\(pos\) 表示离当前位置最近的客栈底下的价格小于等于 \(p\) 咖啡店.

咱们考虑每次走到一个位置 \(i\) : 记它的颜色\(c[i]\) ,则只要在位置是\(pos\)以前的颜色相同的，都会构成一个方案。 即：
当 \(pos\) 与 \(i\) 不一样
\(f[i][c[i]]=f[i-1][c[i]]+s[pos][c[i]]\)
当 \(pos\)与 \(i\) 相同
\(f[i][c[i]]=f[i-1][c[i]]+s[pos-1][c[i]]\)
其余颜色位置\(i\)从\(i-1\)继承而来就行了

具体见代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar())))
template <class T> void g(T&t){T x,f=1;char ch;_(!)ch=='-'?f=-1:f;x=ch-48;_()x=x*10+ch-48;t=f*x;}
typedef long long ll;
const int N=200004,K=52;
int n,k,p,c[N],v[N],s[N][K];ll f[N][K];
int main(){
	g(n),g(k),g(p);
	rep(i,1,n) g(c[i]),g(v[i]);
	rep(i,1,n){
		rep(j,0,k) s[i][j]=s[i-1][j];
		s[i][c[i]]++; 
	}
	int pos=0;
	rep(i,1,n){
		if(v[i]<=p) pos=i;
		rep(j,0,k) f[i][j]=f[i-1][j];
		if(pos!=i) f[i][c[i]]=f[i-1][c[i]]+s[pos][c[i]];
		else f[i][c[i]]=f[i-1][c[i]]+s[pos-1][c[i]];
	}
	ll ans=0;
	rep(i,0,k) ans+=f[n][i];
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}