354. Russian Doll

典型的dp,注意点的程序中已经标出：

public class Solution {
    //State: Sort envelopes' width, f[i] is maximum number of envelopes number i envelope can get;
    //Function: f[i] = Math.max(f[i - k] + 1) if Size(i - k) < size(i);
    //Initialize: f[i] = 1;
    //Result: Max(f[i]);
    public int maxEnvelopes(int[][] envelopes) {
        if (envelopes == null || envelopes.length == 0 || envelopes[0].length == 0) {
            return 0;
        }
        //按信封的width先排个序，方便后面的计算
        Arrays.sort(envelopes, new Comparator<int[]>() {
            public int compare(int[] x, int[] y) {
                return x[0] - y[0];
            }
        });
        
        int[] f = new int[envelopes.length];
        //这里全部的一个信封均可以独立地表示包含一个信封，因此初始化值为1
        Arrays.fill(f, 1);
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < envelopes.length; i++) {
            for (int k = i - 1; k >= 0; k--) {
                //由于array.sort后，还会存在width相同的状况，因此操做以前要先判断width是否是严格小于现有的信封
                if (envelopes[k][0] < envelopes[i][0] && envelopes[k][1] < envelopes[i][1]) {
                    f[i] = Math.max(f[i], f[k] + 1);
                }
            }
            result = Math.max(result, f[i]);
        }
        
        return result;
    }
}