TF-IDF及其算法

概念

     TF-IDF（term frequency–inverse document frequency）是一种用于资讯检索与资讯探勘的经常使用加权技术。TF-IDF是一种统计方法，用以评估一字词对于一个文件集或一个语料库中的其中一份文件的重要程度。字词的重要性随着它在文件中出现的次数成正比增长，但同时会随着它在语料库中出现的频率成反比降低。TF-IDF加权的各类形式常被搜寻引擎应用，做为文件与用户查询之间相关程度的度量或评级。除了TF-IDF之外，因特网上的搜寻引擎还会使用基于连结分析的评级方法，以肯定文件在搜寻结果中出现的顺序。

　　

原理

      在一份给定的文件里，词频 (term frequency, TF) 指的是某一个给定的词语在该文件中出现的次数。这个数字一般会被归一化（分子通常小于分母 区别于IDF），以防止它偏向长的文件。（同一个词语在长文件里可能会比短文件有更高的词频，而无论该词语重要与否。）

　　逆向文件频率 (inverse document frequency, IDF) 是一个词语广泛重要性的度量。某一特定词语的IDF，能够由总文件数目除以包含该词语之文件的数目，再将获得的商取对数获得。

　　某一特定文件内的高词语频率，以及该词语在整个文件集合中的低文件频率，能够产生出高权重的TF-IDF。所以，TF-IDF倾向于过滤掉常见的词语，保留重要的词语。

      TFIDF的主要思想是：若是某个词或短语在一篇文章中出现的频率TF高，而且在其余文章中不多出现，则认为此词或者短语具备很好的类别区分能力，适合用来分类。TFIDF其实是：TF * IDF，TF词频(Term Frequency)，IDF反文档频率(Inverse Document Frequency)。TF表示词条在文档d中出现的频率（另外一说：TF词频(Term Frequency)指的是某一个给定的词语在该文件中出现的次数）。IDF的主要思想是：若是包含词条t的文档越少，也就是n越小，IDF越大，则说明词条t具备很好的类别区分能力。若是某一类文档C中包含词条t的文档数为m，而其它类包含t的文档总数为k，显然全部包含t的文档数n=m+k，当m大的时候，n也大，按照IDF公式获得的IDF的值会小，就说明该词条t类别区分能力不强。（另外一说：IDF反文档频率(Inverse Document Frequency)是指果包含词条的文档越少，IDF越大，则说明词条具备很好的类别区分能力。）可是实际上，若是一个词条在一个类的文档中频繁出现，则说明该词条可以很好表明这个类的文本的特征，这样的词条应该给它们赋予较高的权重，并选来做为该类文本的特征词以区别与其它类文档。这就是IDF的不足之处.

      在一份给定的文件里，词频（term frequency，TF）指的是某一个给定的词语在该文件中出现的频率。这个数字是对词数(term count)的归一化，以防止它偏向长的文件。（同一个词语在长文件里可能会比短文件有更高的词数，而无论该词语重要与否。）对于在某一特定文件里的词语  来讲，它的重要性可表示为：

      以上式子中  是该词在文件中的出现次数，而分母则是在文件中全部字词的出现次数之和。

      逆向文件频率（inverse document frequency，IDF）是一个词语广泛重要性的度量。某一特定词语的IDF，能够由总文件数目除以包含该词语之文件的数目，再将获得的商取对数获得：

其中

• |D|：语料库中的文件总数
• ：包含词语的文件数目（即的文件数目）若是该词语不在语料库中，就会致使被除数为零，所以通常状况下使用

而后

      某一特定文件内的高词语频率，以及该词语在整个文件集合中的低文件频率，能够产生出高权重的TF-IDF。所以，TF-IDF倾向于过滤掉常见的词语，保留重要的词语。

 

示例

 

一：有不少不一样的数学公式能够用来计算TF-IDF。这边的例子以上述的数学公式来计算。词频 (TF) 是一词语出现的次数除以该文件的总词语数。假如一篇文件的总词语数是100个，而词语“母牛”出现了3次，那么“母牛”一词在该文件中的词频就是3/100=0.03。一个计算文件频率 (DF) 的方法是测定有多少份文件出现过“母牛”一词，而后除以文件集里包含的文件总数。因此，若是“母牛”一词在1,000份文件出现过，而文件总数是10,000,000份的话，其逆向文件频率就是 log(10,000,000 / 1,000)=4。最后的TF-IDF的分数为0.03 * 4=0.12。

二：根据关键字k1,k2,k3进行搜索结果的相关性就变成TF1*IDF1 + TF2*IDF2 + TF3*IDF3。好比document1的term总量为1000，k1,k2,k3在document1出现的次数是100，200，50。包含了 k1, k2, k3的docuement总量分别是 1000， 10000，5000。document set的总量为10000。 TF1 = 100/1000 = 0.1 TF2 = 200/1000 = 0.2 TF3 = 50/1000 = 0.05 IDF1 = log(10000/1000) = log(10) = 2.3 IDF2 = log(10000/100000) = log(1) = 0; IDF3 = log(10000/5000) = log(2) = 0.69 这样关键字k1,k2,k3与docuement1的相关性= 0.1*2.3 + 0.2*0 + 0.05*0.69 = 0.2645 其中k1比k3的比重在document1要大，k2的比重是0.

三：在某个一共有一千词的网页中“原子能”、“的”和“应用”分别出现了 2 次、35 次 和 5 次，那么它们的词频就分别是 0.00二、0.035 和 0.005。 咱们将这三个数相加，其和 0.042 就是相应网页和查询“原子能的应用” 相关性的一个简单的度量。归纳地讲，若是一个查询包含关键词 w1,w2,...,wN, 它们在一篇特定网页中的词频分别是: TF1, TF2, ..., TFN。 （TF: term frequency)。 那么，这个查询和该网页的相关性就是:TF1 + TF2 + ... + TFN。

读者可能已经发现了又一个漏洞。在上面的例子中，词“的”站了总词频的 80% 以上，而它对肯定网页的主题几乎没有用。咱们称这种词叫“应删除词”（Stopwords)，也就是说在度量相关性是不该考虑它们的频率。在汉语中，应删除词还有“是”、“和”、“中”、“地”、“得”等等几十个。忽略这些应删除词后，上述网页的类似度就变成了0.007，其中“原子能”贡献了 0.002，“应用”贡献了 0.005。细心的读者可能还会发现另外一个小的漏洞。在汉语中，“应用”是个很通用的词，而“原子能”是个很专业的词，后者在相关性排名中比前者重要。所以咱们须要给汉语中的每个词给一个权重，这个权重的设定必须知足下面两个条件：

1. 一个词预测主题能力越强，权重就越大，反之，权重就越小。咱们在网页中看到“原子能”这个词，或多或少地能了解网页的主题。咱们看到“应用”一次，对主题基本上仍是一无所知。所以，“原子能“的权重就应该比应用大。

2. 应删除词的权重应该是零。

咱们很容易发现，若是一个关键词只在不多的网页中出现，咱们经过它就容易锁定搜索目标，它的权重也就应该大。反之若是一个词在大量网页中出现，咱们看到它仍然不很清楚要找什么内容，所以它应该小。归纳地讲，假定一个关键词 ｗ 在 Ｄｗ 个网页中出现过，那么 Ｄｗ 越大，ｗ的权重越小，反之亦然。在信息检索中，使用最多的权重是“逆文本频率指数” （Inverse document frequency 缩写为ＩＤＦ），它的公式为ｌｏｇ（Ｄ／Ｄｗ）其中Ｄ是所有网页数。好比，咱们假定中文网页数是Ｄ＝１０亿，应删除词“的”在全部的网页中都出现，即Ｄｗ＝１０亿，那么它的ＩＤＦ＝log(10亿/10亿）= log (1) = ０。假如专用词“原子能”在两百万个网页中出现，即Ｄｗ＝２００万，则它的权重ＩＤＦ＝log(500) =6.2。又假定通用词“应用”，出如今五亿个网页中，它的权重ＩＤＦ = log(2)则只有 0.7。也就只说，在网页中找到一个“原子能”的比配至关于找到九个“应用”的匹配。利用 IDF，上述相关性计算个公式就由词频的简单求和变成了加权求和，即 TF1*IDF1 +　TF2*IDF2 ＋... + TFN*IDFN。在上面的例子中，该网页和“原子能的应用”的相关性为 0.0161，其中“原子能”贡献了 0.0126，而“应用”只贡献了0.0035。这个比例和咱们的直觉比较一致了。