点击上方蓝字关注我程序员
前言
如今的面试官，是无数开发者的梦魇，可以吊打面试官的属实很少，由于大部分面试官真的有那么那几下子。但在面试中，咱们这些小生存者不能全盘否认只能单点突破—从某个问题上让面试官眼前一亮。这不，今天就来分享来了。web
这年头，算法岗内卷不说，开发岗也有点内卷，对开发者要求愈来愈高了，而面试官也是处心积虑的 "刁难" 面试者，凡是都喜欢由浅入深，凡是都喜欢问个：你知道为何？你知道原理吗？之类。而且，之前只是大厂面试官喜欢问算法，大厂员工底子好，不少甚至有ACM经验或者系统刷题经验，这很容易理解，但如今一些小公司面试官也是张口闭口 xx算法、xx数据结构你说说看，这不，真的被问到了。面试
求一个质数
在这么一次的过程，面试官问我算法题我不吃惊，我实现早把十大排序原理、复杂度分析、代码手写实现出来了，也把链表、树的各类操做温习的倒背如流，不过忽然就是很诧异的面试官来了一道求素数问题，我把场景还原一下：算法
面试官：你知道怎么求素数吗？数组
我：求素数？微信
面试官：是的，就是求素数。数据结构
我：这很简单啊，判断一个数为素数，那么确定就没有两个数(除了自身和1)相乘等于它，只须要枚举看看有没有可以被它整除的数就能够了，若是有那么就不是素数，若是没有，那么就是素数。app
面试官露出一种失望的表情，说我说的对，但没答到点子上，让我具体说一下。编辑器
下面开始开始个人表演：flex
首先，最笨的方法，判断n是否为素数，就是枚举[2,n-1]之间有没有直接可以被n整除的，若是有，那么返回false这个就不是素数，不然就是素数，代码以下：
boolean isprime(int value){
for(int i=2;i<value;i++)
{
if(value%i==0)
{return false;}
}
return true;
}
这种判断一个素数的时间复杂度为O(n).
可是其实这种太浪费时间了，彻底不必这样，能够优化一下 。若是一个数不是质数，那么一定是两个数的乘积，而这两个数一般一个大一个小，而且小的小于等于根号n，大的大于等于根号n，咱们只须要枚举小的可能范围，看看是否可以被整除，就能够判断这个数是否为素数啦。例如100=2*50=4*25=5*20=10*10 只须要找2—10这个区间便可。右侧的必定有个对应的不须要管它。
boolean isprime(int value)
{
for(int i=2;i*i<value+1;i++)
{
if(value%i==0)
{return false;}
}
return true;
}
这里之因此要小于value+1，就是要包含根号的状况，例如 3*3=9.要包含3.这种时间复杂度求单个数是O(logn)。面试官我给你画张图让你看看其中区别：
说到这里面试官露出欣慰的笑容。
面试官：不错不错，基本点掌握了
我：老哥，其实求素数精髓不在这，这个过低效在不少时候，好比求小于n的全部素数，你看看怎么搞？
面试官：用个数组用第二种方法求nlogn还行啊。
求多个素数
求多个素数的时候(小于n的素数)，上面的方法就很繁琐了，由于有大量重复计算，由于 计算某个数的倍数 是否为素数的时候出现大量的重复计算，若是这个数比较大那么对空间浪费比较多。
这样，素数筛的概念就被发明和使用。筛的原理是从前日后进行一种递推、过滤排序以来统计素数。
埃拉托斯特尼(Eratosthenes)筛法
咱们看一个数若是不是为素数，那么这个数没有数的乘积能为它，那么这样咱们能够根据这个思想进行操做啊：
直接从前日后枚举，这个数位置没被标记的确定就是素数，若是这个数是素数那么将这个数的倍数标记一下(下次遍历到就不须要在计算)。若是不是素数那么就进行下一步。这样数值越大后面计算次数越少，在进行具体操做时候可借助数组进行判断。因此埃氏筛的核心思想就是将素数的倍数肯定为合数。
假设刚开始全是素数，2为素数，那么2的倍数均不是素数；而后遍历到3，3的倍数标记一下；下个是5(由于4已经被标记过)；一直到n-1为止。具体流程能够看图：
具体代码为：
boolean isprime[];
long prime[];
void getprime()
{
prime=new long[100001];//记录第几个prime
int index=0;//标记prime当前下标
isprime=new boolean [1000001];//判断是否被标记过
for(int i=2;i<1000001;i++)
{
if(!isprime[i])
{
prime[index++]=i;
}
for(int j=i+i;j<1000000;j=j+i)//他的全部倍数都over
{
isprime[j]=true;
}
}
}
这种筛的算法复杂度为O(nloglogn);别小瞧多的这个logn，数据量大一个log可能少很多个0，那时间也是十倍百倍甚至更多的差距。
欧拉筛
面试官已经开始点头赞同了，哦哦的叫了起来，可其实还没完。还有个线性筛—欧拉筛。观察上述的埃氏筛，有不少重复的计算，尤为是前面的素数，好比2和3的最小公倍数为6，每3次2的计算就也会遇到是3的倍数，而欧拉筛在埃氏筛的基础上改进，有效的避免了这个重复计算。
具体是何种思路呢？就是埃氏筛是遇到一个质数将它的倍数计算到底，而欧拉筛则是只用它乘以已知晓的素数的乘积进行标记，若是素数可以被整除那就中止日后标记。
在实现上一样也是用两个数组，一个存储真实有效的素数，一个用来做为标记使用。
在遍历到一个数的时候，若是这个数没被标记，那么这个数存在素数的数组中，对应下标加1.
无论这个数是否是素数，遍历已知素数将它和该素数的乘积值标记，若是这个素数可以被当前值i整除，那么中止操做进行下一轮。
具体实现的代码为：
boolean isprime[];
int prime[];
void getprimeoula()// 欧拉筛
{
prime = new int[100001];// 记录第几个prime
int index = 0;
isprime = new boolean[1000001];
for (int i = 2; i < 1000001; i++) {
if (!isprime[i]) {
prime[index++] = i;
}
for (int j = 0; j < index && i * prime[j] <= 100000; j++){//已知素数范围内枚举
isprime[i * prime[j]] = true;// 标记乘积
if (i % prime[j] == 0)
break;
}
}
}
你可能会问为啥if (i % prime[j] == 0)就要break。
若是i%prime[j]==0，那么就说明i=prime[j]*k. k为一个整数。
那么若是进行下一轮的话i*prime[j+1]=(prime[j]*k)*prime[j+1]=prime[j]*(k*prime[j+1]) 当i=k*prime[j+1]两个位置就产生冲突重复计算啦,因此一旦遇到可以被整除的就中止。
你能够看到这个过程，6只标记12而不标记18，18被9*2标记。详细理解还须要多看看代码想一想。过程图就不画啦！欧拉的思路就是离我较近的我给它标记。欧拉筛的时间复杂度为O(n)，由于每一个数只标记一次。
面试官露出一脸欣赏的表情，说了句不错，下面就是聊聊家常，让我等待下一次面试！
推荐阅读
记得关注、我们下次再见！
点个在看你最好看
本文分享自微信公众号 - bigsai（bigsai）。
若有侵权，请联系 support@oschina.cn 删除。
本文参与“OSC源创计划”，欢迎正在阅读的你也加入，一块儿分享。