聊聊希尔排序

时间 2019-12-05

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前言

希尔排序是Donald Shell于1959年提出来的一种排序算法，它是第一批突破这个时间复杂度的算法之一。大话数据结构对这个算法的讲解，我看得只知其一;不知其二的，以后网上找了下资料，发现维基百科对这个算法的讲解很是不错，特在此整理一波。算法

原理

希尔排序是基于插入排序的如下两点性质而提出改进方法的：数组

插入排序在对几乎已经排好序的数据操做时，效率高，便可以达到线性排序的效率
但插入排序通常来讲是低效的，由于插入排序每次只能将数据移动一位

先上个维基百科的动图，不知道大家看不看得懂，反正我不是很懂……bash

说说个人我的理解：数据结构

希尔排序其实就是直接插入排序的升级，原理就是先将整个待排序列按照某个增量（也称步长）分割成若干个子序列分别进行直接插入排序，而后合并，以后依次缩小增量大小在进行排序，当增量足够小（一般为1）时，再对全体元素进行直接插入排序，而此时需排序的数据几乎是已排好的了，因此此时插入排序较快。ui

固然若是你以为文字比较乏味就看下面的这些例子吧spa

例如，假设有这样一组数[9 1 5 8 3 7 4 6 2]，若是咱们先以步长为4进行分割，就是这样：.net

而后咱们对每列进行排序（注意每列哦）：3d

将上述四行数字，依序合并咱们获得：[ 2 1 4 6 3 7 5 8 9 ]。此时2已经往前移，而八、9已经在后两位，而后再以2为步长进行分割：code

继续排序：cdn

合并获得［ 2 1 3 6 4 7 5 8 9］，此时序列已经基本有序，需交换数据的状况大为减小，这时整列进行直接插入排序效率就很是高。

最终完成排序过程，也就是步长为1时，获得最终序列为：1 2 3 4 5 6 7 8 9。

示例代码（C）

#include <stdio.h>
#define MAXSIZE 100 //用于要排序数组的最大值 

typedef struct //定义一个顺序表结构 {
	int r[MAXSIZE+1];	//用于存储要排序数组，r[0]用做哨兵或者临时变量 
	int length;			//用于存储顺序表的最大长度 
}SqList;

void ShellSort(SqList *L) {
	int i,j;
	int gap=L->length;	//获取数组长度 
	
	for(gap/=2;gap>=1;gap/=2)	//步长 
		for(i=gap+1; i<=L->length; i++)	//从第gap+1个元素开始，由于r[0]被当作临时变量 
			if(L->r[i] < L->r[i-gap])	//每一个元素与本身组内的数据进行直接插入排序 
			{
				L->r[0]=L->r[i];	//把要交换的数据暂存的L->r[0]中 
				for(j=i-gap; j>0&&L->r[j] > L->r[0]; j-=gap)	
					L->r[j+gap] = L->r[j];	//记录后移，查找插入位置 
					
				L->r[j+gap]=L->r[0];	//插入 
			}
} 

int main() {
	int i=0;
    int array[] = {39,80,76,41,13,29,50,78,30,11,100,7,41,86};
    
    SqList L;
    L.length = sizeof(array)/sizeof(array[0]);	//获取数组长度 
    for(i=0;i<L.length;i++)
    {
		L.r[i+1]=array[i];	//把数组存入顺序表结构 
	}
	ShellSort(&L);
	
	//输出排序后的数组 
	for(i=0;i<L.length;i++)	
	{
		printf("%d ",L.r[i+1]);
	}
	return 0;
}
复制代码

可能有几个步骤略难懂，这里解释下：

第17行：这里的步长采用 $\frac {n} {2}$ ,最终判断条件为gap>=1,这里无论你数组初始长度为多少，除到最后均会等于1，而等于1时，就是执行最后一次循环，这个时候也就是全部元素进行直接插入排序。固然也可写成gap>0。
第18行：在前面定义顺序表结构时，咱们加多了一位，也就是把r[0]当作交换数据时的临时变量。
第22~23行：对于这个循环咱们直接拿上面的例子中的一列进行讲解（9 3 2）：

当时，9和3进行了一次交换，变为（3 9 2）(位置为1 5 9），以后在时，作出的交换如上图所示（图略差...)，分为三个步骤：

第一次进入循环，执行23行得，此时该列数值变为(3 9 9)；
继续第二次循环，一样执行循环，此时变为（3 3 9）；
跳出循环(注意：跳出循环时多执行了一次)，执行，最终变为(2 3 9)。

步长（增量）选择

步长的选取很是关键，可是步长的选择没有统一规定，也没绝对的规律。只要知足最后一个步长为1便可。Donald Shell最初建议步长选择为 $\frac {n} {2}$ ,虽然这样去能够比类的算法更好，但仍然有减小平均时间和最差时间的余地。维基百科给出的部分步长与最坏状况下复杂度有：

已知的最好步长序列是由Sedgewick提出的(1, 5, 19, 41, 109,...)，该序列的项来自 $9\times4^i-9\times2^i+1$ 和 $2^{i+2}\times(2^{i+2}-3)+1$ 这两个算式。这项研究也代表“比较在希尔排序中是最主要的操做，而不是交换。”用这样步长序列的希尔排序比插入排序要快，甚至在小数组中比快速排序和堆排序（后续博客整理），可是在涉及大量数据时希尔排序仍是比快速排序慢。