【Codewars】7×7 摩天大楼

介绍

连接：7×7 Skyscrapers

C#答案（缘由：懒，可是彻底能够转成C++）：bajdcc/learnstl

题目（机翻）：

在7乘7格的网格中，你只想在每一个广场上放置一个摩天大楼，只有一些线索：

• 摩天大楼的高度在1到7之间
• 一行或一列中的全部摩天大楼楼层数量各不相同
• 你只知道从外面的一行或一列中看到的摩天大楼的数量
• 高层摩天大楼阻挡了后面的下层摩天大楼，致使你看不到后面的大楼了

你能写一个能解决这个难题的程序吗？

举个例子，6x6的：

6x6 摩天大楼 例

（有人说看不懂规则3和4，我就以图来讲明一下）

我根据上图制做了一个假城市（bajdcc/UnityTest），以下：

虚拟城市

咱们看线索中的左侧（3，4，4）：

规则3和4的说明

要求

输入：int[]

输入的数组下标

输出：int[][]

分析

花了两天思考这个系列的问题，最终固然是写出来了（光想没用）。

这个题目感受跟数独很像，我最早想的思路就是一步步推理，直到解决问题，然而，4x4大小的推理规则在6x6大小的问题中，可能须要补充一些东西或有些东西不实用了，这就麻烦了。

老实说，作数独题的时候，我不怎么用穷举法，我是对当前局面进行推理，利用排除法一步步肯定答案，但用代码实现推理就变得困难了，虽然这样作是最优的（由于根据不作多余计算）。
推理不能用，那就老老实实用穷举法吧，虽然穷举法有点low，但只要能过就行。

题目中透露了一些可供优化的信息：各行各列中数是惟一的。这就意味着复杂度从O(n^n)降低到O(n!)。这跟八皇后有点像，但又有所不一样，所以我就用回溯法作。

进一步思考

肯定用回溯作，也感受能够借鉴八皇后的思路，还不能立刻开工，有几个问题：

1. 全排列的生成，这个嘛拿以前的代码粘贴下
2. 回溯遍历的顺序，这个顺序大有文章

先解决全排列问题：抄了下https://github.com/bajdcc/jProlog/blob/master/src/com/bajdcc/rt/gen/array/RtNorepArray.java#L43 哈哈。

回溯的顺序应该是怎样呢？本身试喽。

先生成全排列，而后计算从左边向右看到的楼层数（假设为Sky函数，Sky:=int->int），将结果存到字典中。

会发现，当n=7时，sky(7)=1，可能性最低，都算出来后，排序。

sky(7)<sky(6)<sky(5)<sky(1)<sky(4)<sky(3)<sky(2)

展开顺序的话，我确定先找n=7的状况的，由于这时的不肯定性最低（解只有一个），至关于能够肯定一个格子的值了。

目前的思路是：找到值=7的数，就直接敲定一排解（1~7）；再找值=6的数，这时答案不惟一，回溯；继续找……

这样运行程序的话，确定是耗时很长的，缘由是什么？

再想想

咱们优化程序的目标是回溯时尽能够减小回溯次数，那就必须在决定一个展开顺序：先展开不肯定性小的，再展开不肯定性较大的。

有一种状况，能够减小不肯定性：若是一排格子的两侧都有数字（都不是零），那其实能够将它们放到一块儿回溯。例： 5 | x x x x x x x | 2，这样能够极大下降可能性。事实证实这样作有一点效果。

思路有了：

1. 将规则排好序（数大，对位匹配优先），回溯规则
2. 保存现场，查看是否冲突，一是当前的测试值是否与该行/列冲突，二是测试值是否知足各行/列数惟一的原则
3. 若是失败，回溯
4. 若是成功，level+=1，再测试下一个规则
5. 若是level==规则总数，意味着经过了全部规则，此时还不能肯定解是否正确
6. 规则有覆盖不到的行/列，此时要将值是零的格子进行填空
7. 填空的办法是用排除法，而后不断遍历填空，若是最后填空失败，则解不正确，若是填空成功，则解正确

注意点：

1. 坐标系问题，方向问题
2. 判断条件是否完备
3. 尽可能用数组作（用list<>居然比int[]快。。）
4. 等等细节问题

代码比较啰嗦，460行，不贴了（别人写得都很短简直了）。

由https://zhuanlan.zhihu.com/p/30713476备份。