经典Hash函数的实现

Hash函数是指把一个大范围映射到一个小范围。把大范围映射到一个小范围的目的每每是为了节省空间，使得数据容易保存。

除此之外，Hash函数每每应用于查找上。因此，在考虑使用Hash函数以前，须要明白它的几个限制：

1. Hash的主要原理就是把大范围映射到小范围；因此，你输入的实际值的个数必须和小范围至关或者比它更小。否则冲突就会不少。
2. 因为Hash逼近单向函数；因此，你能够用它来对数据进行加密。
3. 不一样的应用对Hash函数有着不一样的要求；好比，用于加密的Hash函数主要考虑它和单项函数的差距，而用于查找的Hash函数主要考虑它映射到小范围的冲突率。

Hash函数应用的主要对象是数组（好比，字符串），而其目标通常是一个int类型。如下咱们都按照这种方式来讲明。

通常的说，Hash函数能够划分为以下几类：
1. 加法Hash

2. 位运算Hash

3. 乘法Hash

4. 除法Hash

5. 查表Hash

6. 混合Hash

7.数组Hash

下面详细的介绍以上各类方式在实际中的运用。

1、几种经典的Hash函数实现

１、加法Hash

所谓的加法Hash就是把输入元素一个一个的加起来构成最后的结果。标准的加法Hash的构造以下：

1  static int additiveHash(String key, int prime)
2  {
3   int hash, i;
4   for (hash = key.length(), i = 0; i < key.length(); i++)
5    hash += key.charAt(i);
6   return (hash % prime);
7  }

 

 这里的prime是任意的质数，看得出，结果的值域为[0,prime-1]。

２、位运算Hash

这类型Hash函数经过利用各类位运算（常见的是移位和异或）来充分的混合输入元素。好比，标准的旋转Hash的构造以下：

1  static int rotatingHash(String key, int prime)
2  {
3    int hash, i;
4    for (hash=key.length(), i=0; i<key.length(); ++i)
5      hash = (hash<<4)^(hash>>28)^key.charAt(i);
6    return (hash % prime);
7  }

先移位，而后再进行各类位运算是这种类型Hash函数的主要特色。好比，以上的那段计算hash的代码还能够有以下几种变形：

1.     hash = (hash<<5)^(hash>>27)^key.charAt(i);
2.     hash += key.charAt(i);
        hash += (hash << 10);
        hash ^= (hash >> 6);
3.     if((i&1) == 0)
        {
         hash ^= (hash<<7) ^ key.charAt(i) ^ (hash>>3);
        }
        else
        {
         hash ^= ~((hash<<11) ^ key.charAt(i) ^ (hash >>5));
        }
4.     hash += (hash<<5) + key.charAt(i);
5.     hash = key.charAt(i) + (hash<<6) + (hash>>16) – hash;
6.     hash ^= ((hash<<5) + key.charAt(i) + (hash>>2));

 

３、乘法Hash

这种类型的Hash函数利用了乘法的不相关性（乘法的这种性质，最有名的莫过于平方取头尾的随机数生成算法，虽然这种算法效果并很差）。好比，

1  static int bernstein(String key)
2  {
3    int hash = 0;
4    int i;
5    for (i=0; i<key.length(); ++i) hash = 33*hash + key.charAt(i);
6    return hash;
7  }

 

jdk5.0里面的String类的hashCode()方法也使用乘法Hash。不过，它使用的乘数是31。推荐的乘数还有：131, 1313, 13131, 131313等等。

使用这种方式的著名Hash函数还有：

 1  //  32位FNV算法
 2  int M_SHIFT = 0;
 3     public int FNVHash(byte[] data)
 4     {
 5         int hash = (int)2166136261L;
 6         for(byte b : data)
 7             hash = (hash * 16777619) ^ b;
 8         if (M_SHIFT == 0)
 9             return hash;
10         return (hash ^ (hash >> M_SHIFT)) & M_MASK;
11 }

 

以及改进的FNV算法：

 1 public static int FNVHash1(String data)
 2     {
 3         final int p = 16777619;
 4         int hash = (int)2166136261L;
 5         for(int i=0;i<data.length();i++)
 6             hash = (hash ^ data.charAt(i)) * p;
 7         hash += hash << 13;
 8         hash ^= hash >> 7;
 9         hash += hash << 3;
10         hash ^= hash >> 17;
11         hash += hash << 5;
12         return hash;
13 }

 

除了乘以一个固定的数，常见的还有乘以一个不断改变的数，好比：

 1 static int RSHash(String str)
 2     {
 3         int b    = 378551;
 4         int a    = 63689;
 5         int hash = 0;
 6 
 7        for(int i = 0; i < str.length(); i++)
 8        {
 9           hash = hash * a + str.charAt(i);
10           a    = a * b;
11        }
12        return (hash & 0x7FFFFFFF);
13 }

 

虽然Adler32算法的应用没有CRC32普遍，不过，它多是乘法Hash里面最有名的一个了。关于它的介绍，你们能够去看RFC 1950规范。

４、除法Hash

除法和乘法同样，一样具备表面上看起来的不相关性。不过，由于除法太慢，这种方式几乎找不到真正的应用。须要注意的是，咱们在前面看到的hash的 结果除以一个prime的目的只是为了保证结果的范围。若是你不须要它限制一个范围的话，可使用以下的代码替代”hash%prime”： hash = hash ^ (hash>>10) ^ (hash>>20)。

５、查表Hash

查表Hash最有名的例子莫过于CRC系列算法。虽然CRC系列算法自己并非查表，可是，查表是它的一种最快的实现方式。查表Hash中有名的例子有：Universal Hashing和Zobrist Hashing。他们的表格都是随机生成的。

６、混合Hash

混合Hash算法利用了以上各类方式。各类常见的Hash算法，好比MD五、Tiger都属于这个范围。它们通常不多在面向查找的Hash函数里面使用。

７、数组hash

1 inline int hashcode(const int *v)
2 {
3  int s = 0;
4  for(int i=0; i<k; i++)
5     s=((s<<2)+(v[i]>>4))^(v[i]<<10);
6  s = s % M;
7  s = s < 0 ? s + M : s;
8  return s;
9 }

 

2、对Hash算法的评价

http://www.burtleburtle.net/bob/hash/doobs.html 这个页面提供了对几种流行Hash算法的评价。咱们对Hash函数的建议以下：

1. 字符串的Hash。最简单可使用基本的乘法Hash，当乘数为33时，对于英文单词有很好的散列效果（小于6个的小写形式能够保证没有冲突）。复杂一点可使用FNV算法（及其改进形式），它对于比较长的字符串，在速度和效果上都不错。

2. 长数组的Hash。可使用http://burtleburtle.net/bob/c/lookup3.c这种算法，它一次运算多个字节，速度还算不错。

3、后记

本文简略的介绍了一番实际应用中的用于查找的Hash算法。Hash算法除了应用于这个方面之外，另一个著名的应用是巨型字符串匹配（这时的 Hash算法叫作：rolling hash，由于它必须能够滚动的计算）。设计一个真正好的Hash算法并非一件容易的事情。作为应用来讲，选择一个适合的算法是最重要的。

注：虽然说以上的hash能极大程度地避免冲突，可是冲突是在所不免的。因此不管用哪一种hash函数，都要加上处理冲突的方法。