用Python学分析 - 二项分布

 

二项分布（Binomial Distribution）
对Bernoulli试验序列的n次序列，结局A出现的次数x的几率分布服从二项分布
- 两分类变量并不是必定会服从二项分布
- 模拟伯努利试验中n次独立的重复，每次试验成功的几率为pi

特征值
- 均值（数学指望）和方差：
　　- 不一样的值，二项式分布有着不一样的形态和偏度值
　　- pi值越大，呈负偏度；pi值越小，呈正偏度
　　- 当 pi = 0.5时，分布是对称的
　　- 当 n * pi 与 n * (1-pi) >= 5 时，样本比例p的抽样分布趋向于正态分布
- 当 n 较大，pi不太极端时，能够采用正态近似方法计算几率分布规律

应用

- 博彩行业的规则设定
- 正常值范围的设定（例：医疗行业）

# 对二项分布概念的理解及计算

 1 # 对二项分布概念的理解及计算
 2 
 3 from scipy.stats import binom  4 
 5 pi = .3; n = 10
 6 k = 2; m = 8
 7 
 8 # 求成功次数为i的几率
 9 pk = 0 10 for i in range(n): 11     p = binom( n, pi ).pmf( i ) 12     if i <= k: 13         pk += p 14     print( 'P(x = {0:d}) = {1:.4f}'.format( i , p )) 15 
16 # 求成功小于k次的几率
17 print('-'*20) 18 p = binom( n, pi ).cdf( k ) 19 print( 'P(x <= {0:d}) = {1:.4f}'.format( k , p )) 20 print( '比较累加值：', pk) 21 
22 # 求成功大于k次,小于m次的几率
23 print('-'*20) 24 p = binom( n, pi ).cdf( m ) - binom( n, pi ).cdf( k ) 25 print( 'P({0:d} < x <= {1:d}) = {2:.4f}'.format( k , m, p ))

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运行结果：

 

# 比较：p对结果的影响

 1 import numpy as np  2 from scipy.stats import binom  3 import matplotlib.pyplot as plt  4 
 5 num_trials = 60
 6 x = np.arange(num_trials)  7 
 8 plt.plot(x, binom(num_trials, 0.2).pmf(x), 'o-', label='p=0.2')  9 plt.plot(x, binom(num_trials, 0.5).pmf(x), 'o-', label='p=0.5') 10 plt.plot(x, binom(num_trials, 0.7).pmf(x), 'o-', label='p=0.7') 11 plt.legend() 12 plt.title( '二项分布：p对结果的影响' ) 13 plt.show() 14 print('当p不一样时，成功m次的能性的最大值都出如今均值处，对应几率为n*p')

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结果：

# 比较：n对结果的影响

 1 import numpy as np  2 from scipy.stats import binom  3 import matplotlib.pyplot as plt  4 
 5 n1 = 10
 6 n2 = 15
 7 n3 = 20
 8 p = 0.5
 9 x = np.arange( max([n1,n2,n3])+1 ) 10 
11 plt.plot( x, binom.pmf( x, p = 0.5, n = n1), 'o-', label='n=10') 12 plt.plot( x, binom.pmf( x, p = 0.5, n = n2), 'o-', label='n=15') 13 plt.plot( x, binom.pmf( x, p = 0.5, n = n3), 'o-', label='n=20') 14 plt.legend() 15 plt.title( '二项分布：n对结果的影响' ) 16 plt.show() 17 print('当N不一样时，成功m次的可能性的最大值都出如今均值处，对应几率为n*p。')

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结果：