经常使用的排序算法总结

经常使用排序算法总结

排序算法大致可分为两种：

一种是比较排序，时间复杂度O(nlogn) ~ O(n^2)，主要有：冒泡排序，选择排序，插入排序，归并排序，堆排序，快速排序等。

另外一种是非比较排序，时间复杂度能够达到O(n)，主要有：计数排序，基数排序，桶排序等。

1. 经常使用的比较排序算法

 

 

 

有一点咱们很容易忽略的是排序算法的稳定性(腾讯校招2016笔试题曾考过)。排序算法稳定性的简单形式化定义为：若是Ai=Aj，排序前Ai在Aj以前，排序后Ai还在Aj以前，则称这种排序算法是稳定的。通俗地讲就是保证排序先后两个相等的数的相对顺序不变。

对于不稳定的排序算法，只要举出一个实例，便可说明它的不稳定性；而对于稳定的排序算法，必须对算法进行分析从而获得稳定的特性。须要注意的是，排序算法是否为稳定的是由具体算法决定的，不稳定的算法在某种条件下能够变为稳定的算法，而稳定的算法在某种条件下也能够变为不稳定的算法。

例如，对于冒泡排序，本来是稳定的排序算法，若是将记录交换的条件改为A[i] >= A[i + 1]，则两个相等的记录就会交换位置，从而变成不稳定的排序算法。

其次，说一下排序算法稳定性的好处。排序算法若是是稳定的，那么从一个键上排序，而后再从另外一个键上排序，前一个键排序的结果能够为后一个键排序所用。基数排序就是这样，先按低位排序，逐次按高位排序，低位排序后元素的顺序在高位也相同时是不会改变的。

 

(1)   冒泡排序

思想：重复地走访过要排序的元素，依次比较相邻两个元素，若是他们的顺序错误就把他们调换过来，直到没有元素再须要交换，排序完成。这个算法的名字由来是由于越小(或越大)的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

算法步骤：

1.比较相邻的元素，若是前一个比后一个大，就把它们两个调换位置。

2.对每一对相邻元素做一样的工做，从开始第一对到结尾的最后一对。这步作完后，最后的元素会是最大的数。

3.针对全部的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

4.持续每次对愈来愈少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字须要比较。

 

Python代码：

 

 

 

 

(2)   选择排序

思想：初始时在序列中找到最小（大）元素，放到序列的起始位置做为已排序序列；而后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，放到已排序序列的末尾。以此类推，直到全部元素均排序完毕。

 

Python代码：

 

 

 

选择排序是不稳定的排序算法，不稳定发生在最小元素与A[i]交换的时刻。

好比序列：{ 5, 8, 5, 2, 9 }，一次选择的最小元素是2，而后把2和第一个5进行交换，从而改变了两个元素5的相对次序。

 

(3)   插入排序

思想：很是相似于咱们抓扑克牌，对于未排序数据(右手抓到的牌)，在已排序序列(左手已经排好序的手牌)中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

 

算法步骤：

1.从第一个元素开始，该元素能够认为已经被排序

2.取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描

3.若是该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置

4.重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置

5.将新元素插入到该位置后

6.重复步骤2~5

 

Python代码：

 

 

 

 

插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。可是，若是须要排序的数据量很小，好比量级小于千，那么插入排序仍是一个不错的选择。 插入排序在工业级库中也有着普遍的应用，在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中，都将插入排序做为快速排序的补充，用于少许元素的排序（一般为8个或如下）。

 

插入排序的改进1：二分插入排序

对于插入排序，若是比较操做的代价比交换操做大的话，能够采用二分查找法来减小比较操做的次数，咱们称为二分插入排序，代码以下：

 

 

 

当n较大时，二分插入排序的比较次数比直接插入排序的最差状况好得多，但比直接插入排序的最好状况要差，所当以元素初始序列已经接近升序时，直接插入排序比二分插入排序比较次数少。二分插入排序元素移动次数与直接插入排序相同，依赖于元素初始序列。

 

(4)   希尔排序(插入排序的更高效的改进)

希尔排序是基于插入排序的如下两点性质而提出改进方法的：

1.插入排序在对几乎已经排好序的数据操做时，效率高，便可以达到线性排序的效率

2.但插入排序通常来讲是低效的，由于插入排序每次只能将数据移动一位

 

思想：经过将比较的所有元素分为几个区域来提高插入排序的性能。这样可让一个元素能够一次性地朝最终位置前进一大步。而后算法再取愈来愈小的步长进行排序，算法的最后一步就是普通的插入排序，可是到了这步，需排序的数据几乎是已排好的了（此时插入排序较快）。

 

Python代码：

 

 

 

希尔排序是不稳定的排序算法，虽然一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不一样的插入排序过程当中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱。

好比序列：{ 3, 5, 10, 8, 7, 2, 8, 1, 20, 6 }，h=2时分红两个子序列 { 3, 10, 7, 8, 20 } 和  { 5, 8, 2, 1, 6 } ，未排序以前第二个子序列中的8在前面，如今对两个子序列进行插入排序，获得 { 3, 7, 8, 10, 20 } 和 { 1, 2, 5, 6, 8 } ，即 { 3, 1, 7, 2, 8, 5, 10, 6, 20, 8 } ，两个8的相对次序发生了改变。

 

(5)   归并排序

思想：归并排序的实现分为递归实现与非递归(迭代)实现。递归实现的归并排序是算法设计中分治策略的典型应用，咱们将一个大问题分割成小问题分别解决，而后用全部小问题的答案来解决整个大问题。非递归(迭代)实现的归并排序首先进行是两两归并，而后四四归并，而后是八八归并，一直下去直到归并了整个数组

归并排序算法主要依赖归并(Merge)操做。归并操做指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操做，归并操做步骤以下：

1.申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列

2.设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置

3.比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置

4.重复步骤3直到某一指针到达序列尾

5.将另外一序列剩下的全部元素直接复制到合并序列尾

Python代码(递归实现)：

 

 

 

 

(6)   堆排序

堆是一种近似彻底二叉树的结构（一般堆是经过一维数组来实现的），并知足性质：以最大堆（也叫大根堆、大顶堆）为例，其中父结点的值老是大于它的孩子节点。

 

算法步骤：

1.由输入的无序数组构造一个最大堆，做为初始的无序区

2.把堆顶元素（最大值）和堆尾元素互换

3.把堆（无序区）的尺寸缩小1，并调用heapify(A, 0)重新的堆顶元素开始进行堆调整

4.重复步骤2，直到堆的尺寸为1

 

堆排序是不稳定的排序算法，不稳定发生在堆顶元素与A[i]交换的时刻。

好比序列：{ 9, 5, 7, 5 }，堆顶元素是9，堆排序下一步将9和第二个5进行交换，获得序列 { 5, 5, 7, 9 }，再进行堆调整获得{ 7, 5, 5, 9 }，重复以前的操做最后获得{ 5, 5, 7, 9 }从而改变了两个5的相对次序。

 

 

Python代码：

 

 

 

 

(7)   快速排序

快速排序使用分治策略来把一个序列分为两个子序列。步骤为：

1.从序列中挑出一个元素，做为”基准”(pivot).

2.把全部比基准值小的元素放在基准前面，全部比基准值大的元素放在基准的后面（相同的数能够到任一边），这个称为分区(partition)操做。

3.对每一个分区递归地进行步骤1~2，递归的结束条件是序列的大小是0或1，这时总体已经被排好序了。

 

Python代码：

 

 

 

快速排序是不稳定的排序算法，不稳定发生在基准元素与A[tail+1]交换的时刻。

好比序列：{ 1, 3, 4, 2, 8, 9, 8, 7, 5 }，基准元素是5，一次划分操做后5要和第一个8进行交换，从而改变了两个元素8的相对次序。

 

参考博客：https://www.cnblogs.com/sunbingqiang/p/9033447.html