算法之二分查找(上)

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二分查找在平时的生活中也挺经常使用的，好比说之前玩的猜数游戏，每次都取中间数，而后得知是大了，仍是小了，这个例子也就是二分查找。

好比下面的这个例子，要查找有没有数值19，其中low和high是查找的区间的下标，mid是查找区域的中间值的下标。

二分查找的思想是比较容易理解的，并且它的时间复杂度也是比较低的。假设数据大小为n，每次查找完后都会缩小一半，即为除以2，最坏的状况也就是一直到查找空间为空的时候，因此它们的变化为n，n/2，n/4，n/8，…，n/2k，当n/2k=1时，k即为缩小的次数，由于每次都只涉及到两个数的大小比较，因此k次操做的时间复杂度为O(k)，又由于n/2k=1，因此k=log2n，时间复杂度也就是O(logn)，这是一个很是恐怖的数量级了，好比n为2的32次方，大约是四十多亿，用二分查找来查找里面的一个数的话，最多比较32次也就能够获得这个值了，这是一个很是恐怖的状况。

上面的原理已经很明确了，因此二分查找的实现并非很复杂，可是有一个前提条件，有序数组中不存在重复元素，只有在这个状况下，二分查找的实现才是相对简单的，具体的实如今下一篇文章里说起。

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虽然二分查找时间复杂度低，查找起来很是高效，但它也有必定的适用条件的。

首先，二分查找是依赖于数组的，若是使用其余的数据结构来实现的话，二分查找的时间复杂度将会变的很是高，由于数组在下标随机访问的时候，时间复杂度是O(1)，而链表随机访问的时间复杂度是O(n)。

并且它必须是有序的，前面也说过排序算法，时间复杂度最低的为O(nlogn)，若是使用的场景是没有大量的插入和删除操做，一次排序能够屡次查找的状况，那排序所的成本就能够被均摊，不然二分查找将再也不适用，动态数据集合的查找，咱们须要使用其余的算法才能够。

最后就是要注意要查找的数据量不能太大或者过小，过小的话，遍历就足以知足；太大的话，由于它是基于数组这种数据结构的，它所须要的连续的内存空间就是一个很是大的障碍。

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参考文档

极客时间-数据结构与算法之美

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